Gdyby istniała budowla o takiej nazwie, to nazwę tę można by pisać wielką literą. W Pani pytaniu chodzi jednak chyba o nazwę zbiorową odnoszącą się do wszystkich mostów w Warszawie, w jej zapisie więc oba słowa powinny się zaczynać małą literą. Analogia do alej jest nietrafna: owszem, piszemy np. Aleje Jerozolimskie, ale mamy na myśli jedną ulicę o takiej nazwie. Gdybyśmy myśleli o wielu szerokich ulicach, z których każda nazywałaby się Jerozolimska, to właściwa byłaby pisownia aleje Jerozolimskie.
A może istnieje ulica Mosty Warszawskie, o której nie wiem? W takim razie jej nazwę piszemy tak jak wyżej, a poprzedzające ją słowu ulica małą literą: ulica Mosty Warszawskie.