Przyjeźdża się na Bornholm, a mieszka na Bornholmie. W cytowanym przez Pana sformułowaniu chodzi chyba o miejsce, a nie o kierunek, dlatego lepsza wydaje mi się pierwsza wersja: polska turystyka przyjazdowa na Bornholmie. Nawet jednak to lepsze sformułowanie pozostaje trochę niejasne (być może to kwestia kontekstu albo raczej jego braku). Zastanawiam się, czy nie prościej i jaśniej byłoby powiedzieć: pobyty polskich turystów na Bornholmie albo przyjazdy turystyczne z Polski na Bornholm.