Wiele nazw własnych powstało z wyrażeń pospolitych, w takich wypadkach można stosować dwojaki zapis: małymi literami, gdy chcemy jedynie użyć wyrażenia opisowego, wielkimi, gdy zależy nam na użyciu nazwy jednostkowej (tym samym wyróżniającej dany obiekt). Możemy w związku z tym napisać np. szpital wojewódzki w Bielsku-Białej lub Szpital Wojewódzki w Bielsku-Białej.
Nazwa własna ma oczywiście ściśle ustaloną formę, toteż wszelkie jej przekształcenia należy pisać małymi literami, a to znaczy, że wyrażenia bielski szpital wojewódzki, krakowski urząd miejski zapisano w pytaniu poprawnie.
Trzecia z podanych instytucji ma nazwę jednostkową Szpital Sióstr Elżbietanek w Warszawie. Moglibyśmy też (np. gdy nie jesteśmy pewni formy nazwy własnej) zapisać szpital sióstr elżbietanek w Warszawie. Formy przekształcone nie powinny być zapisywane wielkimi literami, a więc piszemy: szpital elżbietanek w Warszawie, warszawski szpital elżbietanek itp.
Ustalenie właściwej formy ostatniej z nazw podanych w pytaniu okazuje się trudne, bo w samych tekstach urzędowych funkcjonuje kilka wariantów. Za wzorcową formę należy uznać w takim razie tę, którą podaje Ministerstwo Zdrowia, tzn. Instytut „Pomnik – Centrum Zdrowia Dziecka”.
Pomińmy inne sprawy, bo istotny problem stanowi pozioma kreseczka: czy ma ona być łącznikiem, czy myślnikiem? Łącznik wskazywałby na wyraz złożony z dwu równorzędnych składników, mielibyśmy w takim razie do czynienia z czymś co jest i pomnikiem, i centrum medycznym. Myślnik oddziela części wypowiedzeń, moglibyśmy go w tej nazwie interpretować jako „Pomnik, którym jest Centrum Zdrowia Dziecka”.
Co jest bardziej zasadne, rzecz do dyskusji, moim zdaniem użycie łącznika, ale skoro samo ministerstwo opowiada się za myślnikiem, pewnie będzie musiało tak zostać.