Z pytaniem tatrzańskim najlepiej zwrócić się do publikacji tatrzańskich, np. encyklopedii Paryskich, przewodników turystycznych i lokalnych gazet. Zasady ortografii pozwalają we wszystkich wymienionych nazwach używać małej litery, tzn. pisać hala, wąwóz, dolina, traktując te wyrazy jako określenia gatunkowe. Zwyczaj językowy może być jednak inny i jeśli jest poparty autorytetem znaczących lub odpowiednio licznych publikacji, to należy mu dać pierwszeństwo.
Kwerenda w NKJP pokazuje, że przynajmniej w punktach 2 i 3 przeważa użycie wielkich liter: Wąwóz Kraków, Dolina Pańszczyca / Dolina Pańszczycy. Na podstawie NKJP można też orzec, że w punkcie 3 używane są oba warianty. Niektóre konteksty są niejednoznaczne (np. Doliny Pańszczycy – nie wiadomo, czy drugi człon jest rządzony, czy uzgadniany), inne wskazują na związek rządu (np. w Dolinie Pańszczycy) lub związek zgody (np. Dolina Pańszczyca).
Polska Wikipedia ma hasło Dolina Pańszczyca, a z jego treści wynika, że dołem doliny płynie Pańszczycki Potok. Ten szczegół wydaje mi się istotny, gdyż osoby używające nazwy Dolina Pańszczycy przypuszczają zapewne, że ów potok nazywa się Pańszczyca i że nazwa doliny jest zbudowana tak, jak np. dolina Wisły. Na mojej mapie Tatr jest też Dolina Pańszczyca, a do tego Hala Pańszczyca. Na stronach WWW frekwencja nazw Dolina Pańszczyca i Dolina Pańszczycy ma się jak 7: 3, więc przeważa tu związek zgody, w każdym razie w mianowniku. Biernik jest mniej diagnostyczny, gdyż konstrukcje Dolinę Pańszczycę i Dolinę Pańszczycy są tu właściwie równoliczne.
Jeśli zależy Panu na naprawdę rozległej kwerendzie, to będzie musiał ją Pan wykonać sam. Jestem przekonany, że jako stały korespondent poradni ma Pan dostateczną wprawę, aby sobie z tym zadaniem poradzić.