W przywołanym w pytaniu wyrażeniu, które oznacza ‘Górne i Dolne Łużyce’, użyto właściwego dla rzeczowników mających tylko liczbę mnogą (pluralia tantum) liczebnika zbiorowego oboje. Liczebnik ten – poza sytuacjami, kiedy określa rzeczowniki nazywające pary małżeńskie – w mianowniku, dopełniaczu, bierniku i narzędniku łączy się z rzeczownikiem w związku rządu (wymaga dopełniacza), a w celowniku i miejscowniku – w związku zgody, por.

• M. oboje Łużyc,
• D. obojga Łużyc,
• C. obojgu Łużycom,
• B. oboje Łużyc,
• N. obojgiem Łużyc,
• Ms. (o) obojgu Łużycach.

Poprawna konstrukcja biernikowa to: oboje Łużyc, por. np.

• Górnoszwabski szlachcic Georg von Stein był królewskim pełnomocnikiem na Śląsk i oboje Łużyc.
• Zresztą to państwowe zjednoczenie nie ograniczyło się tylko do Śląska, ponieważ Maciej dołączył do tego kraju oboje Łużyc.