Domyślam się, że chodzi o narzędnik liczby mnogiej rzeczownika palec, ale nie podzielam Pana opinii, że forma ta często występuje w mowie. Może ktoś jej używa z upodobaniem, bo mu się wydaje elegantsza, może nawet używają jej ludzie w jakiejś grupie koleżeńskiej, ale w szerszym obiegu jej nie ma.
A skąd się wzięła? Przypuszczam, że jest to wynik nieudanej stylizacji na formy dawnej liczby podwójnej, zachowane reliktowo w odmianie niektórych rzeczowników jako formy zwykłej liczby mnogiej, por. rękoma, oczyma, przestarzałe uszyma i dawne plecyma. Ta ostatnia forma jest fonetycznie najbliższa narzędnikowi palcyma, może więc była jej podstawą, źródłem fałszywej analogii.