Jeśli człony przymiotnika prawno-administracyjny są równorzędne – czyli jeśli znaczy on 'prawny i administracyjny' – to użycie w nim łącznika jest uzasadnione. Jeśli natomiast są one nierównorzędne – czyli jeśli przymiotnik znaczy 'administracyjny w aspekcie prawnym' – to należałoby go zapisać łącznie. Przypuszczam jednak, że chodzi o to pierwsze znaczenie, a więc łącznik jest potrzebny.
Człony równorzędne zasadniczo można przestawić bez zmiany znaczenia. Jednak zazwyczaj człon ważniejszy chcemy wysunąć na pierwsze miejsce. Prof. Witold Doroszewski w poradniku O kulturę słowa (I, 589–591) uzasadniał kiedyś, że kraj przemysłowo-rolniczy charakteryzuje się przewagą przemysłu, a w kraju rolniczo-przemysłowym przeważa rolnictwo. Wybór między pisownią prawno-administracyjny i administracyjno-prawny zależy więc od tego, co jest dla Pani ważniejsze: administracja czy prawo.