Można użyć obu przymiotników, pierwszy z nich musi być starszy, drugi został zapewne utworzony współcześnie, bo pozwala na łatwiejsze skojarzenie nazwy miasta (podobnie jak zabrzański od Zabrze, mimo tradycyjnego zabrski). Analiza użyć w tekstach dostępnych w Internecie prowadzi do wniosku, że zdecydowanie częściej używana jest forma zielonkowski, również w nazwach, np. dekanat zielonkowski. Wybór rzadszego przymiotnika może być próbą wyróżnienia się, bo miejscowości o nazwie Zielonka lub Zielonki jest w Polsce ok. 50.
W związku z tym sugeruję użycie raczej formy szkoły zielonkowskie.