Podobnie jak Pana przytoczone zdanie mnie razi. Z Narodowego Korpusu Języka Polskiego wynika, że konstrukcja zagrać zawody jest stosunkowo częsta w prasie, można ją uznać za element języka dziennikarzy sportowych, trenerów, działaczy i sportowców. W ogólnej polszczyźnie możemy zagrać np. mecz lub partyjkę szachów, ale nie zawody. Zawody natomiast można rozegrać, co zwykle znaczy 'zorganizować je', rzadziej 'wziąć w nich udział' (zdania typu „Drużyna rozegrała dobre zawody” też wydają mi się środowiskowe). Można ponadto zawody zorganizować, można wziąć udział w zawodach lub uczestniczyć w nich.