Zdecydowanie lepiej byłoby: Zmieniliśmy taktykę, a i tak przegraliśmy. Wyrażenie i tak znaczy tyle co mimo to, a więc w naturalny sposób łączy się je ze spójnikiem a, który wyraża treść niezgodną z tym, co można wnioskować na podstawie zdania poprzedzającego (definicja z SJP PWN).