Po łacinie rzeka ta nazywa się Tiberis, etymologicznie uzasadniona jest więc forma Tyber. Forma Tybr występuje rzadziej, a rozpowszechniła się pewnie przez analogię do przypadków zależnych: Tybru, Tybrowi itd. Jest więc czymś takim jak swetr – słowo używane błędnie zamiast sweter przez analogię do przypadków zależnych: swetra, swetrowi itd.
Formy Tybr, co sprawdziłem w Korpusie Języka Polskiego PWN, używali m.in. Breza, Parnicki, Iwaszkiewicz, a z historyków – Manteuffel. Z dawniejszych autorów m.in. Łukasz Górnicki i Józef B. Zaleski. Mimo pewnego rozpowszechnienia, a także autorytetu ww. osób wahałbym się, czy uznać ją za równorzędną wobec formy Tyber. Na miejscu autorów cytowanego przez Pana słownika poprawnej polszczyzny usankcjonowałbym ją, ale tylko w tzw. normie użytkowej.